Interesse composto: cos'è, formula ed esempi

Diecimila euro a un tasso ipotetico del 5% l'anno diventano 26.533 euro in vent'anni, se gli interessi restano investiti. È l'effetto dell'interesse composto, e la formula che lo descrive sta in una riga. Il numero che ti interessa davvero, però, è un altro: quello che resta dopo costi, tasse e inflazione. Nelle simulazioni che preparo parto sempre da quello.

In sintesi:

• «Meccanismo: gli interessi si aggiungono al capitale e producono altri interessi, così la crescita accelera con il passare degli anni.»

• «Costi: con un rendimento lordo ipotetico del 5%, passare dallo 0,3% al 2% di costi annui toglie circa 7.000 euro a un capitale di 10.000 euro in vent'anni.»

• «Tasse e inflazione: pagare le imposte alla fine invece che ogni anno lascia lavorare più capitale; l'inflazione decide quanto vale davvero la cifra finale.»

Che cos'è l'interesse composto

Con l'interesse semplice gli interessi maturati non vengono reinvestiti, e ogni anno ricevi la stessa cifra calcolata sul capitale di partenza. Con l'interesse composto, come spiega la Banca d'Italia, gli interessi prodotti in ciascun periodo si considerano reinvestiti allo stesso tasso e generano a loro volta interessi.

Su 10.000 euro al 5% annuo, nel primo anno non c'è differenza: 500 euro in entrambi i casi. Dal secondo anno l'interesse composto si calcola su 10.500 euro e vale 525 euro. Poi lo scarto si allarga:

Anni	Interesse semplice	Interesse composto
5	12.500 €	12.763 €
10	15.000 €	16.289 €
20	20.000 €	26.533 €
30	25.000 €	43.219 €

Capitale iniziale 10.000 euro, tasso ipotetico del 5% annuo, prima di costi, imposte e inflazione.

In trent'anni l'interesse semplice aggiunge 15.000 euro, quello composto più del doppio. La base su cui maturano gli interessi cresce ogni anno: per questo la durata dell'investimento fa tanta differenza.

La formula dell'interesse composto

Il montante, cioè il capitale finale comprensivo degli interessi, si calcola così:

Montante = capitale × (1 + tasso)^anni

Con i numeri dell'esempio: 10.000 × 1,05²⁰ = 26.533 euro. Il tasso va scritto in forma decimale, 0,05 per il 5%.

Se gli interessi si aggiungono al capitale più volte l'anno, il tasso annuo si divide per il numero di periodi e gli anni si moltiplicano per lo stesso numero. Con un tasso nominale del 5% e capitalizzazione mensile: 10.000 × (1 + 0,05/12)²⁴⁰ = 27.126 euro, circa 600 euro in più rispetto alla capitalizzazione annuale.

La regola del 72

Per stimare in quanti anni un capitale raddoppia, dividi 72 per il tasso percentuale. Al 5% servono circa 14,4 anni; il calcolo esatto dà 14,2. È un'approssimazione comoda, che perde precisione quando il tasso è alto.

Con versamenti periodici

La stessa logica vale per chi versa ogni mese. Con 200 euro al mese per vent'anni e un rendimento ipotetico effettivo del 5% annuo, versi 48.000 euro e arrivi a circa 81.000 euro, considerando ogni versamento investito alla fine del mese e usando il tasso mensile equivalente. Puoi rifare il conto con i tuoi numeri nel calcolatore dell'interesse composto, che separa quanto hai versato da quanto hanno prodotto gli interessi.

Quando i rendimenti non sono costanti

Un tasso costante è un'ipotesi utile per la simulazione. Per un'obbligazione a cedola fissa tenuta fino alla scadenza, il risultato composto dipende anche dal reinvestimento delle cedole e dal pagamento degli importi dovuti da parte dell'emittente. Un investimento azionario, invece, non rende il 5% ogni anno: alterna anni buoni e anni negativi, e con rendimenti che oscillano la media semplice inganna.

Prendi 10.000 euro che guadagnano il 50% in un anno e perdono il 50% in quello dopo. La media dei due rendimenti è zero. Il capitale, però, passa da 10.000 a 15.000 e poi scende a 7.500 euro: un quarto in meno. Per il tuo patrimonio conta la crescita composta, cioè il tasso costante che porta dallo stesso punto di partenza allo stesso punto di arrivo. A parità di media, più i rendimenti oscillano, più la crescita composta si abbassa.

Per questo, quando uso un rendimento atteso per un portafoglio, lo tratto come un'ipotesi di lavoro da mettere alla prova con scenari diversi, mai come una promessa.

Quanto pesano i costi

I costi annui si sottraggono al rendimento ogni anno, e quindi si compongono anche loro. Riprendiamo i 10.000 euro con un rendimento lordo ipotetico del 5% per vent'anni:

• Costi dello 0,3% annuo: il capitale cresce al 4,7% e arriva a 25.057 euro.

• Costi del 2% annuo: il capitale cresce al 3% e arriva a 18.061 euro.

La differenza è di quasi 7.000 euro, circa metà della crescita ottenuta nel caso a costi bassi. Meno di due punti di costi in più all'anno sembrano poca cosa: su vent'anni non lo sono.

I costi correnti di un fondo o di un ETF sono indicati nel KID, il documento con le informazioni chiave. Quanto hai pagato davvero in un anno, comprese le commissioni del servizio, lo trovi nel rendiconto ex post che l'intermediario deve inviarti: ho spiegato come leggerlo nella guida al rendiconto costi MiFID.

Quanto pesano le tasse

In Italia gli interessi e la maggior parte dei redditi finanziari sono tassati al 26%; i titoli di Stato italiani e quelli dei Paesi della white list, l'elenco degli Stati che consentono un adeguato scambio di informazioni fiscali, al 12,5%. Per l'interesse composto, però, conta anche il momento in cui l'imposta viene pagata.

Torniamo al caso con costi dello 0,3%, quindi un rendimento del 4,7%, e confrontiamo due situazioni con la stessa aliquota del 26%:

• Imposta pagata ogni anno: succede quando incassi i proventi ogni anno e l'imposta li riduce prima che vengano reinvestiti. Il rendimento netto scende al 3,48% e dopo vent'anni hai 19.813 euro.

• Imposta pagata alla vendita: è il caso di un ETF ad accumulazione, che reinveste i proventi e viene tassato quando vendi le quote. Arrivi a 25.057 euro lordi, paghi il 26% sul guadagno di 15.057 euro e ti restano 21.142 euro.

Sono 1.329 euro in più con la stessa aliquota. La differenza nasce dal differimento: l'imposta non ancora pagata resta investita e produce rendimento. Il meccanismo dei due tipi di ETF è spiegato nell'articolo sulla tassazione degli ETF.

Il differimento si perde in due situazioni. Nel regime gestito l'imposta si calcola ogni anno sul risultato maturato della gestione, anche sui guadagni non incassati. E ogni volta che vendi per passare a un altro strumento paghi le imposte sul guadagno accumulato, e reinvesti una somma più piccola. Un cambio di strumento deve avere una ragione che valga quel costo.

Resta l'imposta di bollo dello 0,20% annuo sul valore dei prodotti finanziari. Viene addebitata al titolare e riduce il risultato complessivo. Nella simulazione la tengo separata: i 21.142 euro sono al netto dell'imposta sul guadagno, ma escludono il bollo. Per includerlo occorre specificare come viene pagato: da liquidità esterna oppure vendendo quote, con le relative conseguenze fiscali. Sottrarlo dal valore del fondo e tassare il guadagno così ridotto darebbe una base imponibile impropria.

Quanto toglie l'inflazione

L'inflazione riduce il potere d'acquisto della cifra finale. La Banca centrale europea persegue un'inflazione del 2% nel medio termine: usiamola come ipotesi. Con il 2% annuo per vent'anni i prezzi salgono di circa il 49%, e i 21.142 euro dell'esempio, con il bollo escluso, valgono circa 14.228 euro di oggi.

In termini reali, quindi, il capitale è cresciuto di circa il 42% in vent'anni, circa l'1,8% l'anno, prima del bollo. La regola del 72 funziona anche qui: con un'inflazione del 2%, i prezzi raddoppiano in circa 36 anni. Per tradurre una cifra futura in euro di oggi puoi usare il calcolatore dell'inflazione.

Dal rendimento lordo al valore reale

Passaggio	Capitale dopo 20 anni
Rendimento lordo del 5%	26.533 €
Dopo costi annui dello 0,3%	25.057 €
Dopo il 26% sul guadagno, pagato alla vendita	21.142 €
In euro di oggi, con inflazione del 2% annuo	14.228 €

Capitale iniziale 10.000 euro. Bollo e commissioni di compravendita esclusi. Tutti i valori sono ipotetici e servono a mostrare l'aritmetica, non a stimare il rendimento di un investimento.

Da questa tabella ricavo le leve su cui si può intervenire: il tempo, i costi, il momento in cui si pagano le imposte e la scelta di non interrompere la capitalizzazione senza un motivo. Rendimento di mercato e inflazione, invece, non dipendono da te.

L'interesse composto lavora sul netto: costi, imposte e inflazione si compongono come i rendimenti, nella direzione opposta.

Se vuoi andare più a fondo, continua con il calcolatore dei rendimenti PAC e PIC o consulta le risorse.